Fakturowanie bez NIP z prawem do odliczenia VATU

Klient wykonał usługę naprawy XXXXXXX; wystawił paragon fiskalny i fakturę na osobę prywatną. W tej chwili klient zmienił zdanie i chce f-rę na firmę (adres bez zmian).

Pytanie czy może wystawić f-rę korygującą do danych nabywcy z osoby. fizycznej na przedsiębiorcę? Czy nie będzie m usiał zapłacić podwójnie VATu?

Jeśli nie, to co innego można zrobić w tej sytuacji, aby zadowolić klienta i nie ponosić odpowiedzialności?